Jeśli jesteś właścicielem tej strony, możesz wyłączyć reklamę poniżej zmieniając pakiet na PRO lub VIP w panelu naszego hostingu już od 4zł!
Strony WWWSerwery VPSDomenyHostingDarmowy Hosting CBA.pl

Szukaj

Witamy

Witamy na stronie DeltaMat. Stronie, która poświęcona jest wyłącznie matematyce. Znajdziesz tu głównie wzory i definicje, ale też inne informacje jak rozwiązane przykłady i zadania z różnych działów matematyki. Miłego przeglądania!

UWAGA! Pamiętaj, że witryna jest w fazie budowy. Cały czas staramy się ją poprawiać i powiększać.

~zespół DeltaMat 

Odsłony

Odsłon artykułów:
2335

WIELOŚCIANY


GRANIASTOSŁUPY


DEFINICJE:

Graniastosłup - wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.

Wysokość graniastosłupa - odległość między podstawami graniastosłupa.

Podział graniastosłupów:
- graniastosłupy proste
- graniastosłupy prawidłowe 

Graniastosłup prosty – graniastosłup, w którym wszystkie ściany boczne są prostokątami oraz są prostopadłe do podstawy

Graniastosłup prawidłowy - (inaczej nazywany graniastosłupem foremnym) graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym


WZORY:

V = Pp · H

V - objętość graniastosłupa
Pp - pole powierzchni graniastosłupa
H -wysokość graniastosłupa

Pc = 2 Pp + Pb

Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
Pp - pole podstawy graniastosłupa
Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa


PRZYKŁAD:

Oblicz objętość graniastosłupa o polu podstawy równym 25 i wysokości równej 5.

Pp = 25
H = 5

V = ?
V = Pp · H

V = 25 · 5
V = 125

Odp: Objętość tego graniastosłupa wynosi 125.


ZADANIA: 

1. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o boku 3 i wysokości równej 10.

2. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o boku 5 i wysokości równej 5.

3. Oblicz objętość graniastosłupa o polu podstawy równym 2 i wysokości równej 3. 


RÓWNOLEGŁOŚCIANY


DEFINICJE:

Równoległościan – wielościan o trzech parach równoległych przeciwległych ścian, które są równoległobokami.

Wysokość równoległościanu - odległość między podstawami równoległościanu.

Podział równoległościanów:
- romboedry
- prostopadłościany
- sześciany

Romboedr - Równoległościan, którego ściany są rombami.

Prostopadłościan - Równoległościan, którego ściany są prostokątami.

SześcianRównoległościan, którego ściany są kwadratami.


WZORY:

V = Pp · H

V - objętość równoległościanu
Pp - pole powierzchni równoległościanu
H -wysokość równoległościanu

Pc = 2 Pp + Pb

Pc - pole powierzchni całkowitej równoległościanu
Pp - pole podstawy równoległościanu
Pb - pole powierzchni bocznej równoległościanu


PRZYKŁAD:

Oblicz objętość równoległościanu o polu podstawy równym 25 i wysokości równej 10.

Pp = 25
H = 10

V = ?
V = Pp · H

V = 25 · 10
V = 250

Odp: Objętość tego równoległościanu wynosi 125.


ZADANIA: 

1. Oblicz objętość sześcianu o boku 3.

2. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o bokach 5, 10, 15.

3. Oblicz pole powierzchni sześcianu o boku 5.


PROSTOPADŁOŚCIANY


DEFINICJE:

Prostopadłościan - równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.

Wysokość prostopadłościanu - jedna z krawędzi padająca na dany bok - podstawę.

 


WZORY:

V = abc

V - objętość prostopadłościanu
a - pierwsza krawędź prostopadłościanu
b - druga krawędź prostopadłościanu
c - trzecia krawędź prostopadłościanu

Pc = 2 ( ab + bc + ac )

Pc - pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu
a - pierwsza krawędź prostopadłościanu
b - druga krawędź prostopadłościanu
c - trzecia krawędź prostopadłościanu

D = √( a2 + b2 + c2 )

D - przekątna prostopadłościanu
a - pierwsza krawędź prostopadłościanu
b - druga krawędź prostopadłościanu
c - trzecia krawędź prostopadłościanu


PRZYKŁAD:

Oblicz objętość prostopadłościanu o bokach 2, 3, 4.

V = ?

V = abc

V = 2 · 3 · 4

V = 24

Odp: Objętość tego prostopadłościanu wynosi 24.


ZADANIA: 

1. Oblicz objętość prostopadłościanu o bokach 5, 10, 25.

2. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o bokach 5, 10, 25.

3. Oblicz przekątną prostopadłościanu o bokach 5, 10, 25.


 SZEŚCIANY


DEFINICJE:

Sześcian - równoległościan, którego każda ściana jest kwadratem.


WZORY:

V = a3

V - objętość sześcianu
a - krawędź sześcianu

Pc = 6 · a2

Pc - pole powierzchni całkowitej sześcianu
a - krawędź sześcianu

D = a√3

D - przekątna sześcianu
a - krawędź sześcianu


PRZYKŁAD:

Oblicz objętość sześcianu o boku 3.

V = ?

V = a3

V = 33

V = 27

Odp: Objętość tego sześcianu wynosi 27.


ZADANIA: 

1. Oblicz objętość sześcianu o boku 5.

2. Oblicz pole powierzchni sześcianu o boku 5.

3. Oblicz przekątną sześcianu o boku 5.


Ostrosłupy


DEFINICJE:

Ostrosłup – wielościan, którego ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku a podstawa jest dowolnym wielokątem.

Wysokość ostrosłupa - odległość od wierzchołka do spodka wysokości.

Spodek wysokości - punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy.

Ostrosłup prosty - ostrosłup którego spodek wysokości pokrywa się z środkiem okręgu opisanego na jego podstawie.


WZORY:

V = ( Pp · H ) : 3

V - objętość ostrosłupa
Pp - pole powierzchni ostrosłupa
H -wysokość ostrosłupa

Pc = Pp + Pb

Pc - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
Pp - pole podstawy ostrosłupa
Pb - pole powierzchni bocznej ostrosłupa


PRZYKŁAD:

Oblicz objętość ostrosłupa czworokątnego prostego o boku 2 i wysokości 3.

V = ?

a = 2

H = 3

V = ( Pp · H ) : 3

Pp = ?

Pp = a2

Pp = 22

Pp = 4

V = ( 4 · 3 ) : 3

V = 12 : 3

V = 4

Odp: Objętość tego ostrosłupa wynosi 4.


ZADANIA: 

1. Oblicz objętość ostrosłupa o polu podstawy 25 i wysokości 5.

2. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa czworokątnego prostego o boku 2 i wysokości 3.

Design by FxDesign Rolety